Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线交曲线于， 两点，交曲线于， 两点，求的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）先消去参数得到曲线的普通方程，再利用普通方程和极坐标方程的互化公式进行求解；（Ⅱ）先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立求出交点坐标，再利用两点间的距离公式进行求解．

试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即，

曲线的极坐标方程为，即．

因为曲线的极坐标方程为，即，

故曲线的直角坐标方程为，即．

（Ⅱ）直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程得，

由得或则，

由得或则．　

故.