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已知F1、F2分别为双曲线-=1的左、右焦点，点M为双曲线上任意一点，并且∠F1MF2=θ，求△MF1F2的面积.

思路解析：双曲线上一点到两焦点的距离问题，常联想双曲线的定义.

解：在△MF1F2中，如图,由余弦定理,得|F2F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1||MF2|cosθ.①

而|F1F2|2=4c2,|MF1|2+|MF2|2

=(|MF1|-|MF2|)2+2|MF1||MF2|

=4a2+2|MF1||MF2|,

∴①式化为4c2=4a2+2|MF1||MF2|(1-cosθ).

∴|MF1||MF2|=.

∴=|MF1||MF2|sinθ=sinθ=b2·=b2cot.


练习册系列答案
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已知F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，则
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 
已知F1，F2分别为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范围．
已知F1、F2分别为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则△PF1F2的面积为
9
7
4
9
7
4
．
已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
2
3
，则椭圆的离心率为
5
3
5
3
．
已知F1，F2分别为双曲线x2-
y2
4
=1的左、右焦点，P是双曲线上的动点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（　　）

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