题目内容
如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A）指针对的数为x，转盘（B）指针对的数为y．设x+y的值为ξ，每转动一次则得到奖励分ξ分．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ） 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？
【答案】分析：（Ⅰ）利用几何概率模型可知：P（x=1）=
、P（x=2）=
、P（x=3）=
；P（y=1）=
、P（y=2）=
、P（y=3）=
，则利用P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1），可求概率
（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，分别求出相应的概率，即可得到分布列及期望，从而可求玩12次，可以得到的奖励分．
解答：解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（x=1）=
、P（x=2）=
、P（x=3）=
；
P（y=1）=
、P（y=2）=
、P（y=3）=
则P（x＜2）=P（x=1）=
，P（y＞1）=P（y=2）+P（y=3）=
+
=
所以P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=
（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6．
则P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=
=
；P（ξ=3）=P（x=1）P（y=2）+P（x=2）P（y=1）=
=
P（ξ=4）=P（x=1）P（y=3）+P（x=2）P（y=2）+P（x=3）P（y=1）=
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=
P（ξ=6）=P（x=3）P（y=3）=
ξ的分布列为：
他平均一次得到的钱即为ξ的期望值：
所以给他玩12次，平均可以得到12•Eξ=5
点评：本题考查几何概率模型，考查离散型随机变量的概率分布与期望，考查利用概率知识解决实际问题，属于中档题．
、P（x=2）=、P（x=3）=；P（y=1）=、P（y=2）=、P（y=3）=，则利用P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1），可求概率（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，分别求出相应的概率，即可得到分布列及期望，从而可求玩12次，可以得到的奖励分．
解答：解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（x=1）=
、P（x=2）=、P（x=3）=；P（y=1）=
、P（y=2）=、P（y=3）=则P（x＜2）=P（x=1）=
，P（y＞1）=P（y=2）+P（y=3）=+=所以P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=
（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6．
则P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=
=；P（ξ=3）=P（x=1）P（y=2）+P（x=2）P（y=1）==P（ξ=4）=P（x=1）P（y=3）+P（x=2）P（y=2）+P（x=3）P（y=1）=
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=
P（ξ=6）=P（x=3）P（y=3）=
ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P |  |  |  |  |  |
所以给他玩12次，平均可以得到12•Eξ=5
点评：本题考查几何概率模型，考查离散型随机变量的概率分布与期望，考查利用概率知识解决实际问题，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A）指针对的数为x，转盘（B）指针对的数为y．设x+y的值为ξ，每转动一次则得到奖励分ξ分．
如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为X转盘（B）指针对的数为Y设X+Yξ，每次游戏得到的奖励分为ξ分．
如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A）指针对的数为x，转盘（B）指针对的数为y．设x+y的值为ξ，每转动一次则得到奖励分ξ分．