题目内容

函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（
π
3
，0）平移后，它的一条对称轴为x=
π
6
，则θ的一个可能值是（　　）
A．
5π
12
B．
2π
3
C．
π
6
D．
π
12
设P（x，y）是f（x）=2sin（x+θ）的图象上任一点按向量a=（
π
3
，0）平移后的点P′（x′，y′）．
则
x+
π
3
=x′
y+0=y′
∴
x=x′-
π
3
y=y′
∴y′=2sin（x′+θ-
π
3
）
而它的一条对称轴为x=
π
6
．∴
π
6
+θ-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z∴θ=kπ+
π
2
+
π
6
．k∈Z．
当k=0时，θ=
2π
3
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，则ω的最小值是
 
．
若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上单调递增，则ω的最大值为
 
．
（2013•盐城三模）已知函数f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=
2
3
2
3
．
已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．
设函数f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在[0，
π
2
]的单调性．

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