题目内容

写出方程：ax2＋bx＋c＝0(a＜0)有两个正根的充要条件．

 

答案：
解析：

要使方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0＝有两个正根

b2≥2ac且b＞0，c＜0

 


练习册系列答案
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15、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有
（1）（2）（4）
（写出所有真命题的序号）
下列五个命题，其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．
若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
（写出所有正确结论的编号）．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数大致图象，并直接写出函数f（x）的单调区间．
已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，x3．
（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

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