Question

设a∈R，满足，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通过二倍角公式，以及，求出a的值，利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）利用余弦定理化简，通过正弦定理求出，推出B的值，然后求f（x）在（0，B]上的值域．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x=．
由得，解得．
因此．
令
得
故函数f（x）=的单调递增区间（6分）
（Ⅱ）由余弦定理知：
即2acosB-ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即，所以
当时，，f（x）∈（-1，2]
故f（x）在（0，B]上的值域为（-1，2]（12分）
点评：本题考查余弦定理，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，正弦定理个应用，考查转化思想与计算能力．