Question

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）.

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（Ⅱ）由已知，转化为.

由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，

解得.