题目内容

若等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和为S_n、T_n，若 $数学公式$ ，则使 $数学公式$ 的值为整数的自然数n有________个．

5
分析：由 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ，再利用等差数列的前n项和表示出 $\text{[math]}$ ，利用等差数列的性质化简，得到其比值等于 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，变形后，根据n+1为12的约数，找出满足题意的n的个数即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7+ $\text{[math]}$ ，
只有n=1，2，3，5，11时， $\text{[math]}$ 为整数．
∴使 $\text{[math]}$ 取得整数的自然数n有5个．
故答案为：5
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．

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n	Tn

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．
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B、a_n+1≤b_n+1

C、a_n+1≥b_n+1

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