Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（S_n≠0），且，．
（1）求证：是等差数列；
（2）求a_n；
（3）若．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n+2S_nS_n-1=0，n≥2，可得S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0，变形得，由此得出结论．
（2）由于当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，，由此可得a_n ．
（3）当n≥2时，=（），用裂项法求出b₂+…+b₁₀的值．
解答：解：（1）∵a_n+2S_nS_n-1=0，n≥2，∴S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0，∴．
∴是首项为，公差等于2的等差数列．（4分）
∴，∴．
（2）当n≥2时，，
当n=1时，，∴．（8分）
（3）当n≥2时，=（），
则 b₂+…+b₁₀=（-++…+ ）=（+--）=．（12分）
点评：本题主要考查等差关系的确定，用裂项法进行数列求和，属于中档题．