题目内容
设{an}是等比数列，Sn为其前n项和，（n∈N*），下列语句中，错误的是（ ）
分析：设出等比数列的首项和公比，分别利用等比数列的定义验证A和B，由等差数列的定义验证C，举反例说明D不正确．
解答：解：若{an}是等比数列，设其首项为a1，公比为q，
则
=
=
，∴数列{
}是等比数列；
=(
)2=q2，∴数列{an2}是等比数列；
lg|an+1|-lg|an|=lg|
|=lg|q|，∴数列{lg|an|}是等差数列；
数列-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，…
不满足S2，S4-S2，S6-S4成等比数列．
∴错误的说法是Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列．
故选：D．
则
| ||
|
| an |
| an+1 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| an |
| an+12 |
| an2 |
| an+1 |
| an |
lg|an+1|-lg|an|=lg|
| an+1 |
| an |
数列-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，…
不满足S2，S4-S2，S6-S4成等比数列．
∴错误的说法是Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列．
故选：D．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，体现了特值化思想在解题中的应用，是中档题．
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