题目内容
函数
的增区间________．
（-∞，-3），（-3，-1）
分析：求出函数f（x）的定义域，f（x）可看作由t=x2+2x-3和y=
复合而成的，y=在（-∞，0），（0，+∞）上递减，只需求t=x2+2x-3的减区间．
解答：由x2+2x-3≠0，得x≠-3且x≠1，
所以函数定义域为{x|x≠-3且x≠1}．
令t=x2+2x-3，则y=，该函数在（-∞，0），（0，+∞）上递减，
要求f（x）的增区间，只需求t=x2+2x-3的减区间，
而t=x2+2x-3在（-∞，-3），（-3，-1）上递减，
所以函数f（x）的增区间为（-∞，-3），（-3，-1）．
故答案为：（-∞，-3），（-3，-1）．
点评：本题考查复合函数的单调性，考查二次函数、反比例函数的性质，判断复合函数的方法为：“同增异减”．
分析：求出函数f（x）的定义域，f（x）可看作由t=x2+2x-3和y=
复合而成的，y=在（-∞，0），（0，+∞）上递减，只需求t=x2+2x-3的减区间．解答：由x2+2x-3≠0，得x≠-3且x≠1，
所以函数定义域为{x|x≠-3且x≠1}．
令t=x2+2x-3，则y=
，该函数在（-∞，0），（0，+∞）上递减，要求f（x）的增区间，只需求t=x2+2x-3的减区间，
而t=x2+2x-3在（-∞，-3），（-3，-1）上递减，
所以函数f（x）的增区间为（-∞，-3），（-3，-1）．
故答案为：（-∞，-3），（-3，-1）．
点评：本题考查复合函数的单调性，考查二次函数、反比例函数的性质，判断复合函数的方法为：“同增异减”．
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