Question

已知等差数列{a_n}的首项及公差均为正数，令．
（1）若等差数列{a_n}的首项为20，公差为1，则b₆=    ；
（2）当b_k是数列{b_n}的最大项时，k=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意可求得等差数列{a_n}的通项a_n=19+n，从而可求得b₆；
（2）〖特值法〗不妨令a_n=n，可求得=2+2012，利用二次函数的性质可得答案；
〖直接法〗由于a_n＞0，利用基本不等式且b_n=+≤=2即可求得答案；
解答：解：（1）∵等差数列{a_n}的首项为20，公差为1，
∴a_n=19+n，则b₆=+=+=50；
（2）〖特值法〗不妨令a_n=n，则b_n=+，
于是=2012+2=2012+2，
∴n=1006时取得最大值，故k=1006．
〖直接法〗由于a_n＞0，且b_n=+≤==2；
当且仅当a_n=a_2012-n（n∈N^*，n＜2012），即n=2012-n，也即n=1006时取“=”．
故k=1006．
故答案为：（1）50；（2）1006
点评：本题考查等差数列的通项公式，考查数列的函数特性，考查特值法与基本不等式法的综合应用，属于中档题．