Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a5=a3•

∫

2   0

(2x+

1

2

) dx，则

S9

S5

=

9

．

Answer 1

分析：先利用定积分求得

∫

0 2

(2x+

1

2

) dx，再根据等差数列的等差中项的性质可知S₉=9a₅，S₅=5a₃，根据a₅=5a₃，进而可得则

S9

S5

的值．

解答：解：∵

∫

2 0

(2x+

1

2

) dx=（x²+

1

2

x）|₀²=5，
∵{a_n}为等差数列，
S₉=a₁+a₂+…+a₉=9a₅，S₅=a₁+a₂+…+a₅=5a₃，
∴

S9

S5

=

9a5

5a3

=9
故答案为9．

点评：本题主要考查了定积分的简单应用、等差数列中等差中项的性质．属基础题．