题目内容

椭圆，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=    ．
【答案】分析：设出直线l与椭圆的两个交点的坐标，把子线l的斜率和OA的斜率用两点的坐标来表示，把两点的坐标代入椭圆方程，作差后整理即可得到答案．
解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），
则．
因为M，N在椭圆上，所以①
②
①-②得，．
则．
即．
故答案为．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及弦中点问题，常用的办法是点差法．此题是中档题．
练习册系列答案
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设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
3
x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
精英家教网设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-
3
y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），且它的离心率与双曲线
x2
3
-y2=1的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值．
已知B（-1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4；
（1）求椭圆方程；
（2）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作斜率为k的直线l交椭圆于D，E两点，若
S△CBD
S△CAE
=
1
6
，求实数k的值．

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