题目内容
设A，B，C，D是平面α内的四个定点，平面α内的点M满足
+
+
+
=
这样的点M的个数是（ ）
| MA |
| MB |
| MC |
| MD |
| 0 |
分析：设O为平面内任意一点，则
=
-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
，可得4
=
+
+
+
，即满足条件的点M只有一个．
| MA |
| OA |
| OM |
| MB |
| OB |
| OM |
| MC |
| OC |
| OM |
| MD |
| OD |
| OM |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
解答：解：设O为平面内任意一点，则
=
-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
，
∵
+
+
+
=
，∴4
=
+
+
+
设A、B、C、D四点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）
由向量的坐标运算可得：点M的坐标为（
，
），
又A，B，C，D是平面α内的四个定点，即坐标为定定值，故点M的坐标也为定值，
所以点M为定点，即满足条件的点M只有一个．
故选B．
| MA |
| OA |
| OM |
| MB |
| OB |
| OM |
| MC |
| OC |
| OM |
| MD |
| OD |
| OM |
∵
| MA |
| MB |
| MC |
| MD |
| 0 |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
设A、B、C、D四点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）
由向量的坐标运算可得：点M的坐标为（
| x1+x2+x3+x4 |
| 4 |
| y1+y2+y3+y4 |
| 4 |
又A，B，C，D是平面α内的四个定点，即坐标为定定值，故点M的坐标也为定值，
所以点M为定点，即满足条件的点M只有一个．
故选B．
点评：本题为向量的基本运算，把向量归结到以O为起点的向量是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案
相关题目
，
为圆内异于
是圆周上一动点，把纸片折叠使
，设
交于
，则
，是两个非零向量，如果
，且
，求向量
与
的夹角大小；
，
是两个非零向量，如果
，且
，求向量
与
的夹角大小；