Question

如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．
（1）证明：直线GE⊥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）构建空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明：
（2）先求两平面的法向量，再利用数量积公式可求二面角B-FC₁-C的大小
解答：解：（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系．
则；；
所以
所以GE垂直平面FCC₁．
（2）平面FCC₁的法向量；
设平面BFC₁的法向量为
由得一个法向量=；．
所以二面角B-FC₁-C的大小为．
点评：本题以直四棱柱为载体，考查线面垂直，考查面面角，关键是构建空间直角坐标系，利用公式求解．