题目内容
19．
如图所示的阴影部分是由底边长为1，高为1的等腰三角形及宽为1，长分别为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 先观察原图形面积增长的速度，然后根据增长的速度在图形上反映出切线的斜率进行判定即可
解答 解：可求得$S（a）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a^2}{2}+2a（0≤a≤1）}\\{2a+\frac{1}{2}（1＜a≤2）}\\{a+\frac{5}{2}（2＜a≤3）}\\{\frac{11}{2}（a＞3）}\end{array}}\right.$，
根据函数解析式可知，在区间[0，1]上，S（a）为开口向上的抛物线的一部分（图象下凹），排除C，D．
在区间（1，2]上面积的增长速度恒定，在区间（2，3]上面积的增长速度恒定，其图象均为线段，
在区间（1，2]，（2，3]上直线的斜率分别为2，1，即在区间（1，2]上面积的增长速度大于在区间（2，3]上面积的增长速度．
故选A．
点评 本题主要考查了函数的图象，同时考查了识图能力以及分析问题和解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
一线名师权威作业本系列答案
相关题目
9．450°＜α＜540°，$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=-sin$\frac{α}{2}$．
7．函数$y=\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（{4x-1}）}}}$的定义域为（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（\frac{3}{4}，+∞）$ | C． | $（\frac{1}{2}，+∞）$ | D． | （$\frac{3}{4}$，1） |
14．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
11．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y-3≤0\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$，则$z=\frac{2x+y}{x+y}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，2\sqrt{2}}）$ | B． | $（{-∞，2\sqrt{2}}]$ | C． | $（{0，2\sqrt{2}}]$ | D． | $（{2\sqrt{2}，+∞}）$ |