Question

已知椭圆9x²+16y²=144，焦点为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则S△PF1F2=______．

Answer 1

将椭圆9x²+16y²=144化成标准形式：

x2

16

+

y2

9

=1，
∴a²=16，b²=9
∴c=

a2-b2

=

7

．
设|PF₁|=r₁，|PF₂|=r₂，
则由椭圆的定义可得：r₁+r₂=8①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
根据余弦定理，得：r₁²+r₂²-2r₁r₂cos60°=28②，
由①²-②，得r₁r₂=12，
∴S△F1PF2=

1

2

r1r2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

，
故答案为：3

3

．