Question

用总长14．8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边长比另一边长0．5m．那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积？

 

Answer 1

【答案】

容器的高为1．2m时容器的容积最大，最大容积为2．2m³．

【解析】

试题分析：设容器底面短边长为xm，则另一边为（x+0．5）m．于是高为

由和，得

设容器的容积为ym³，则有

整理得

∴

令，有

即，

解得  （舍去）．

从而在定义域（0，1．6）内只有x=1处使．由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1．6）时，y的值很小（接近0），因此，当x=1时，y取得最大值．

且y_最大=，此时高为．

考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值，几何体的特征及体积公式。

点评：典型题，体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．