题目内容
20．(本大题满分13分)
在△ABC中，
，点B是椭圆
的上顶点，l是双曲线
位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
(1)求△ABC外接圆的圆心
的轨迹E的方程；
(2)过定点F(0，
)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．
72．
解析:
(1)解：由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是
． 
，且AC在直线l上运动.
可设
，则AC的垂直平分线方程为
①
AB的垂直平分线方程为
②
∵P是△ABC的外接圆圆心，
点P的坐标(x，y)满足方程①和②.
由①和②联立消去m得：
，即
.
故圆心P的轨迹E的方程为
(2)解：如图，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为
∵l1⊥l2，∴l2的方程为
由
得
，∴直线l1与轨迹E交于两点.
设M(x1，y1)， N(x2，y2)，则
∴
同理可得：
∴四边形MRNQ的面积
≥
当且仅当
，即
时，等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为72．
【说明】湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题（理）
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练习册系列答案
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(1)当圆柱底面半径
取何值时，
取得最大值？并求出该
与
所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）
，设
，数列
. 
是等差数列；
的前n项和Sn；
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
的扇形铁皮
，欲从其中裁剪出一块内接五边形
，使点
在
弧上，点
分别在半径
和
上，四边形
是矩形，点
在弧
上，
点在线段
上，四边形
是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形
,当矩形
的值；
是椭圆
右焦点，点
、
分别是x轴、 y上的动点，且满足
，若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（其中
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
是定义域在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
.
的值；
满足：
，其中
是数列
，使
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.