Question

已知集合是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，

（1）判断函数，和，是否是集合中的元素；

（2）若函数，求实数的值.

Answer 1

解：（1）由条件可得在上位增函数，所以值域为，故，

同理

（2）若，则该函数的定义域和值域相等，

①当时，，定义域为，值域为，所以：满足题意。

②当时，令，得的定义域为，而此时值域为，所以此时不存在的值。

②当时，令，得的定义域为，而值域为，若定义域和值域相等，则，解得：

综上所述：或。