题目内容
已知函数
（a＞0）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式
对x∈R恒成立，求a的取值范围．
（a＞0）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若不等式
对x∈R恒成立，求a的取值范围．解：对函数f（x）求导得：f'（x）=eax（ax+2）（x﹣1）
（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=e（x+2）（x﹣1）
令f'（x）＞0，解得 x＞1或x＜﹣2；
令f'（x）＜0，解得﹣2＜x＜1
所以，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞），
f（x）单调减区间为 （﹣2，1）．
（Ⅱ） 令f'（x）=0，即（ax+2）（x﹣1）=0，
解得
或x=1
当a＞0时，列表得：
对于
时，因为 
，所以 
，
∴f（x）＞0
对于
时，由表可知函数在x=1时取得最小值
所以，当x∈R时，
由题意，不等式
对x∈R恒成立，
所以得
，解得0＜a≤ln5
（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=e（x+2）（x﹣1）
令f'（x）＞0，解得 x＞1或x＜﹣2；
令f'（x）＜0，解得﹣2＜x＜1
所以，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞），
f（x）单调减区间为 （﹣2，1）．
（Ⅱ） 令f'（x）=0，即（ax+2）（x﹣1）=0，
解得
或x=1当a＞0时，列表得：
对于
时，因为 ，所以 ，∴f（x）＞0
对于
时，由表可知函数在x=1时取得最小值 所以，当x∈R时，
由题意，不等式
对x∈R恒成立，所以得
，解得0＜a≤ln5
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（a>0，且
，
的定义域； （２）讨论函数
，
(a>0)，若
，
，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是（ ）
(B)
(C)
(D)
（a＞0，且a≠1）
（A＞0，ω＞0，x∈（-∞，+∞））的最小正周期为π，且
，则函数y=f（x）在
上的最小值是（ ）
其中a>0，e为自然对数的底数。
的单调区间；