题目内容

如图，已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．

答案：
解析：

解：设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则=1.

解得y0=±

∴|PF2|=

在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°

解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=

将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2

解法二：|PF1|=2|PF2|

由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.

∵|PF2|=，∴2a=，即b2=2a2，∴

故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
PF1
•
PF2
=
 
；椭圆C的离心率为
 
．
精英家教网如图，已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为
 
．
（2012•鹰潭一模）如图，已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．
精英家教网如图，已知F1、F2是椭圆
x2
172
+
y2
152
=1的左、右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，P是椭圆上任意一点，过F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则|AQ|的最大值为
 
．

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