Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，则a₁₀=

1. A.
   16
2. B.
   32
3. C.
   48
4. D.
   64

Answer 1

B
分析：数列{a_n}的各项均为正数，a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，a₄₊₄=a₄²=16，a₄=4，同理知a₁₀=a₈₊₂=a₈•a₂=16×2=32．
解答：∵数列{a_n}的各项均为正数，a_p+q=a_p•a_q，且a₈=16，
∴a₄₊₄=a₄²=16，
∴a₄=4，
a₂₊₂=a₂²=4，
∴a₂=2，
∴a₁₀=a₈₊₂=a₈•a₂=16×2=32．
故选B．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用．