Question

曲线y=1+sin2x和直线y=

1

2

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，P₄，…，则|P₂P₄|等于（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：由题意得两个曲线交点的横坐标为方程1+sin2x=

1

2

的解，由此利用三角函数的图象解出x=

7π

12

+kπ或

11π

12

+kπ（k∈Z），再分别取k=0和1得到P₂、P₄的横坐标，即可得到|P₂P₄|的值．

解答：解：根据题意，解方程1+sin2x=

1

2

，得sin2x=-

1

2

，
∴2x=

7π

6

+2kπ或

11π

6

+2kπ（k∈Z），可得x=

7π

12

+kπ或

11π

12

+kπ（k∈Z），
分别取k=0和1，得x=

7π

12

或

11π

12

或

19π

12

或

23π

12

，
∴按横坐标从小到大排列，可得P₂的横坐标为

11π

12

，P₄的横坐标为

23π

12

，
因此|P₂P₄|=

23π

12

-

11π

12

=π．
故选：C

点评：本题求曲线y=1+sin2x和直线y=

1

2

的交点中P₂、P₄之间的距离．着重考查了三角函数的图象与性质及其应用的知识，属于中档题．