Question

已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于A、B两点，且向量

OA

、

OB

满足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O为坐标原点，则实数a的值为

 

Answer 1

分析：根据向量的平行四边形加减法法则得到|

AB

|=|

OC

|且|OA|=|OB|，所以平行四边形为正方形，得到∠DOB为45°且OD垂直于AB，利用点到直线的距离公式表示出O到直线AB的距离，然后利用余弦函数定义列出关于a的方程，求出a的值即可．

解答：
解：根据向量的平行四边形加法和减法法则可得平行四边形AOBC的对角线相等且邻边相等，即AOBC为正方形，
则圆心（0，0）的直线x-y+a=0的距离d=

|a|

1+1

=cos45°=

2

2

，
解得a=±1
故答案为：±1

点评：本题考查学生掌握向量的平行四边形法则及正方形的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式及三角函数定义解决实际问题，是一道综合题．