Question

（2010•辽宁模拟）从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示．
（1）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；
（2）按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）利用频数等于频率乘以样本容量求出①处的数，利用频率等于频数除以样本容量可求出②处的值；利用频率分布直方图中的纵坐标等于频率除以组距求出各个小矩形的纵坐标．
（2）求出随机变量可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．

解答：解：（1）：①②处分别填20、0.35，众数是172.5CM，补全频率分布直方图如图；

（2）：用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170CM”的有5人．所ξ的可能的值为0，1，2，3
则 P(ξ=0)=

C 3 15

C 3 20

=

91

278

； P(ξ=1)=

C 2 15 •  C 1 5

C 3 20

=

35

76

；
P(ξ=2)=

C 1 15 • C 2 5

C 3 20

=

5

38

； P(ξ=3)=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

；

ξ	0	1	2	3
P	91 278	35 76	5 38	1 114

E（ξ）=0×

91

278

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

点评：本题考查频率等于频数除以样本容量、频率分布直方图中的纵坐标等于频率比组距、考查随机变量分布列的求法及随机变量的期望公式．