Question

已知函数（a∈R，a为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）将函数f（x）用和角与差角的正弦公式展开，合并同类项后再用辅助角公式，可得f（x）=，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得最小正周期和单调增区间；
（2）按题中方法平移后，得到g（x）=，当时，g（x）为偶函数且图象关于y轴对称，再k=0，得m的最小正值为．
解答：解：（1）=2sin2xcos-cos2x+a
=．…（3分）
∴f（x）的最小正周期为…（4分）
令，得，
∴函数f（x）单调递增区间为．…（7分）
（2）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得=，
要使g（x）的图象关于y轴对称，只需…（9分）
即，取k=0，得m的值为为最小正值
∴m的最小值为．…（12分）
点评：本题将一个函数化简整理为y=Asin（ωx+φ）+k，并求它的单调性和周期性，着重考查了三角函数中的恒等变换应用和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识点，属于中档题．