Question

焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3，-2

6

)的椭圆标准方程是

x2

36

+

y2

32

=1

．

Answer 1

分析：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解出a²、b²的值，即可得到所求椭圆标准方程．

解答：解：由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵焦距等于4，且椭圆经过点P(3，-2

6

)．
∴

c= a2-b2 =2 32 a2 + (-2 6 )2 b2 =1

，解之得a²=36，b²=32（舍负）
因此，椭圆的标准方程为

x2

36

+

y2

32

=1．
故答案为：

x2

36

+

y2

32

=1

点评：本题给出椭圆的焦距与经过的定点坐标，求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．