Question

（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲

    如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点．

   （Ⅰ）证明A，P，0，M四点共圆；

   （Ⅱ）求的大小。

                     

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）∠OMA+∠APM=90°

【解析】解：（Ⅰ）证明：连结OP，OM

因为AP与圆O相切，所以OP⊥AP。

因为M是圆O的弦BC的中点，所以OM⊥BC。

于是∠OPA+∠OMA=180°

由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，

所以A，P，O，M四点共圆。       …………5分

   （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，

所以∠OAM=∠OPM。

由（Ⅰ）得OP⊥AP。

由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°

所以∠OMA+∠APM=90°    …………10分