题目内容
19．
如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（1）A处与D处的距离；
（2）灯塔C与D处的距离．
分析 （1）在△ABD中使用正弦定理解出；
（2）在△ACD中使用余弦定理解出．
解答 
解：（1）在△ABD中，AB=12，∠ADB=60°，∠BAD=75°，∴B=45°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$
∴AD=$\frac{AB•sin45°}{sin60°}$=4$\sqrt{6}$，∴A处与D处的距离为4$\sqrt{6}$nmile．
（2）在△ADC中，AC=8，AD=4$\sqrt{6}$，∠CAD=30°，
∴CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos30°．解得CD=$\sqrt{160-96\sqrt{2}}$=4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$．
∴灯塔C与D处的距离为4$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$nmile．
点评 本题考查了解三角形的应用，构造合适的三角形是关键．
练习册系列答案
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| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{5}{2}$ |
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| A． | （-∞，-2] | B． | （-∞，2] | C． | [-2，+∞） | D． | [2，+∞） |
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| A． | 一解 | B． | 两解 | C． | 一解或两解 | D． | 无解 |
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| A． | 若|z1|=|z2|，则${z_1}^2={z_2}^2$ | B． | 若${z_1}=\overline{z_2}$，则$\overline{z_1}={z_2}$ | ||
| C． | 若|z1|=|z2|，则${z_1}•\overline{z_1}={z_2}•\overline{z_2}$ | D． | 若|z1-z2|=0，则$\overline{z_1}=\overline{z_2}$ |
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| A． | $f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$ | B． | f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） | ||
| C． | $f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$ | D． | $f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$ |
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