Question

把半径为10的圆形纸板等分为5个扇形，用一个扇形围成圆锥的侧面（纸的厚度忽略不计），则圆锥的体积为

16 6

3

π

．

Answer 1

分析：由题意，圆锥的底面圆周长等于半径为10的圆的

1

5

圆周对应的弧长，由此可以根据弧长公式结合圆周长公式计算出圆锥的底面半径，再用勾股定理计算出圆锥的高，即可用圆锥的体积公式算出该圆锥的体积．

解答：解：∵圆形纸板等分为5个扇形，圆半径为10
∴扇形的圆心角α=

1

5

×360°=72°，扇形的弧长l=

1

5

×2π×10=4π
设围成圆锥的底面圆半径为r，则有：2πr=4π，可得r=2
∴圆锥的高h=

102-22

=4

6

圆锥的体积为V=

1

3

π×2²×4

6

=

16 6

3

π

点评：本题将圆五等分并将其中一个扇形围成圆锥的侧面，要我们求圆锥的体积，着重考查了弧长公式和圆锥的体积公式，属于基础题．