题目内容

把半径为10的圆形纸板等分为5个扇形，用一个扇形围成圆锥的侧面（纸的厚度忽略不计），则圆锥的体积为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，圆锥的底面圆周长等于半径为10的圆的 $\text{[math]}$ 圆周对应的弧长，由此可以根据弧长公式结合圆周长公式计算出圆锥的底面半径，再用勾股定理计算出圆锥的高，即可用圆锥的体积公式算出该圆锥的体积．
解答：∵圆形纸板等分为5个扇形，圆半径为10
∴扇形的圆心角α= $\text{[math]}$ ×360°=72°，扇形的弧长l= $\text{[math]}$ =4π
设围成圆锥的底面圆半径为r，则有：2πr=4π，可得r=2
∴圆锥的高h= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$
圆锥的体积为V= $\text{[math]}$ π×2²×4 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
点评：本题将圆五等分并将其中一个扇形围成圆锥的侧面，要我们求圆锥的体积，着重考查了弧长公式和圆锥的体积公式，属于基础题．