Question

下列命题中正确的是________
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题
②“正三角形都相似”的逆命题
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题
④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

Answer 1

①③④
分析：写出原命题“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题，根据平方的非负性，可判断其真假；
写出原命题“正三角形都相似”的逆命题，根据相似三角形的定义及正三角性的几何特征，可判断其真假；
根据二次方程根的个数与△的符号的关系，判断原命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断③的真假；
根据有理数与无理数的和必有无理数，判断原命题“若x-是有理数，则x是无理数”的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断④的真假；
解答：“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题为“若x²+y²=0，则x，y全为零”为真命题；
“正三角形都相似”的逆命题为“相似的三角形都是正三角形”为假命题
若m＞0，则x²+x-m=0的△=1+4m＞0，此时方程有实根，故原命题为真命题，故它的逆否命题也为真命题
“若x-是有理数，则x是无理数”为真命题，故它的逆否命题也为真命题．
故命题中正确的是①③④
故答案为：①③④
点评：本题以命题的真假判断为载体考查四种命题，熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，及四种命题的定义是解答的关键．