Question

设集合A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．

Answer 1

（1）∵A={x|1-a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，且A∩B=∅，
∴A=∅或A的解集为-1≤x≤5，即1-a＞1+a或

1-a≤1+a 1-a≥-1 1+a≤5

，
解得：a＜0或0≤a≤2，
则当A∩B=∅时，a的取值范围为a≤2；
（2））∵A∪B=B，∴A⊆B，
依题意得：1-a＞5或1+a＜-1，
解得：a＜-4或a＜-2，
则当A∪B=B时，a的取值范围为a＜-2．