题目内容

已知函数函数在处取得极值1.
（1）求实数b，c的值；
（2）求在区间[-2，2]上的最大值．

（1）（2）详见解析.

解析试题分析：（1）根据分段函数可知，时，，根据函数在处，取得极值1，可知,,求出与,并且回代函数，验证能够满足在处函数取得极值；
（2）当时，函数,,求函数的极值点，与端点值，判定最大值，当时，,,设，显然大于0，所以只要讨论三种情况的正负，取得函数的单调性，闭区间内求最大值，再与的最大值比较大小.
（1）由题意当时，，
当时， ，
依题意得，
经检验符合条件.             4分
（2）由（1）知，
当时，，，
令得
当变化时，的变化情况如下表：




0

1

 
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0
—
 


练习册系列答案
相关题目

设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

已知函数．
(1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；
(3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围．

设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

（14分）（2011•天津）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

已知函数(其中)，为f(x)的导函数.
（1）求证：曲线y=在点(1，)处的切线不过点(2，0)；
（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；
（3）若，试证明：对任意，恒成立.

（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

已知函数为自然对数的底数）．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．

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