Question

1．已知函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于$\frac{π}{2}$，若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（　　）

• A． （-$\frac{π}{3}$，0）
• B． （0，$\frac{π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
• D． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得g（x）的减区间，可得结论．

解答 解：∵函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，
函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=2sin2x的图象．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
故函数g（x）的减区间为[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]．
结合所给的选项，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．