题目内容
（2011•许昌一模）函数f（x）=
的零点个数为（ ）
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分析：可以利用零点的定义分别求出零点，或者利用图象法观察函数与x轴交点的个数．
解答：解：当x≤0时，由f（x）=0得x3+2x-3=0，
因为x≤0，所以x3≤0，2x≤0，即x3+2x-3≤-3，
所以此时方程x3+2x-3=0，无解．
当x＞0时，由f（x）=0得-3+ln（x+1）=0，即ln（x+1）=3，解得x=e3-1．
所以函数f（x）的零点个数为1个．
故选B．
因为x≤0，所以x3≤0，2x≤0，即x3+2x-3≤-3，
所以此时方程x3+2x-3=0，无解．
当x＞0时，由f（x）=0得-3+ln（x+1）=0，即ln（x+1）=3，解得x=e3-1．
所以函数f（x）的零点个数为1个．
故选B．
点评：本题考查函数零点的个数，可以直接使用定义求解方程f（x）=0根的个数即可．
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