Question

（本小题10分）已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.

（1）求数列的通项;

（2）若数列的前项和为，试求的最大值.

Answer 1

（1）;（2）1

【解析】

试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.

试题解析：（1）设的公比为，因为成等差数列，所以，

因为，所以，因为，所以，

所以

（2），

当偶数时，，

当奇数时，，当且仅当时等号成立

综上所述，的最大值为1

考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列前项和公式.