题目内容

已知不等式
1-x
+
x+3
≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≤1B．a≥1C．a≤
2
D．a≥
2
令y=
1-x
+
x+3
，则y2=4+2
(1-x)(x+3)
，
∵2
(1-x)(x+3)
≤1-x+x+3=4
所以-2
2
≤y≤2
2

所以要使得不等式
1-x
+
x+3
≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，
只要2a≥2
2
即可
∴a≥
2

故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若对任意的实数x∈[
1
6
，
1
2
]，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　）
A、{x|-1＜x＜
1
2
}
B、{x|x ＜-1，或x＞
1
2
}
C、{x|-2＜x＜1}
D、{x|x＜-2，或x＞1}
已知不等式
1-x
+
x+3
≤2a对任意x∈[-3，1]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A、a≤1
B、a≥1
C、a≤
2
D、a≥
2
已知函数f（x），当x、y∈R时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果x＜0时，f（x）＞0，并且f（2）=-1，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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