Question

已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式2x²+bx+a＜0的解集为（　　）

• A、{x|-1＜x＜

  1

  2

  }
• B、{x|x ＜-1，或x＞

  1

  2

  }
• C、{x|-2＜x＜1}
• D、{x|x＜-2，或x＞1}

Answer 1

分析：不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，ax²+bx+2=0的两根为-1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x²+bx+a＜0 易解出其解集．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴ax²+bx+2=0的两根为-1，2，且a＜0
即-1+2=-

b

a

（-1）×2=

2

a

解得a=-1，b=1则不等式可化为2x²+x-1＜0
解得 {x|-1＜x＜

1

2

}
故选A．

点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．