Question

不等式

1

a

＞

1

b

成立的充要条件是（　　）

A．b＞a

B．b＞a＞0

C．b＞a，且ab＞0

D．ab（a-b）＜0

Answer 1

分析：本题直接求解不易把握解题的方向，可对四个选项逐一验证，不对的可举反例，对的给出证明，即可找出正确选项．

解答：解：A选项，可取a=-2，b=1满足b＞a，但此时

1

a

=-

1

2

，

1

b

=1，显然不满足

1

a

＞

1

b

，故不是充要条件；
选项B，可取a=-2，b=-1显然有

1

a

＞

1

b

成立，但不满足b＞a＞0，也不是充要条件；
选项C，可取a=1，b=-2显然有

1

a

＞

1

b

成立，但不满足b＞a且ab＞0；
选项D，由

1

a

＞

1

b

可得

1

a

-

1

b

＞0，即

b-a

ab

＞0，故有ab（a-b）＜0，
反之，由ab（a-b）＜0可知ab与b-a同号，故

b-a

ab

＞0，即

1

a

-

1

b

＞0，即

1

a

＞

1

b

故选D

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解答本题关键是理解充要条件，属基础题．