题目内容
定义运算“⊕”如下，当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b2，设f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，3]则f（x）的值域为 ．
分析：理解新定义，按x与1、2 的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，求其值域即可．
解答：解：当-2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2∈[-4，-1]，
当1＜x≤2时，1⊕x=x2，2⊕x=2，f（x）=x3-2∈（-1，6]，
当2＜x≤3时，1⊕x=x2，2⊕x=x2，f（x）=x3-x2∈（4，18]，
综上可得，函数f（x）的值域为[-4，18]；
故答案为：[-4，18]．
当1＜x≤2时，1⊕x=x2，2⊕x=2，f（x）=x3-2∈（-1，6]，
当2＜x≤3时，1⊕x=x2，2⊕x=x2，f（x）=x3-x2∈（4，18]，
综上可得，函数f（x）的值域为[-4，18]；
故答案为：[-4，18]．
点评：本题考查了函数的值域问题以及分类讨论问题，是易错题．
练习册系列答案
相关题目
对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=
则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（ ）
|
| A、函数f（x）值域为[-1，1] | ||
| B、当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1 | ||
C、函数f（x）的对称轴为x=kπ+
| ||
D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
|