题目内容
把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ．分析：每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为44，空盒子的个数可能为0个，
此时投球方法数为A44=4!，∴P（ξ=0）=
=
；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C41C42A33，
∴P（ξ=1）=
．同样可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．
此时投球方法数为A44=4!，∴P（ξ=0）=
| 4! |
| 44 |
| 6 |
| 64 |
∴P（ξ=1）=
| 36 |
| 64 |
解答：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
．
∴ξ的分布列为
∴Eξ=
，Dξ=
．
P（ξ=0）=
| ||
| 44 |
| 6 |
| 64 |
| ||||||
| 44 |
| 36 |
| 64 |
P（ξ=2）=
| ||||||||||
| 44 |
| 21 |
| 64 |
| ||
| 44 |
| 1 |
| 64 |
∴ξ的分布列为
∴Eξ=
| 81 |
| 64 |
| 1695 |
| 642 |
点评：本题考查排列组合知识、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识．解决本题的关键是正确理解ξ的意义，写出ξ的分布列．
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