Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°， 　　由正弦定理，得＝． 　　∴sin∠ABC＝＝＝． 　　∵AD∥BC， 　　∴∠BAD＝180°－∠ABC． 　　∴sin∠BAD＝sin∠ABC＝． 　　在△ABD中，由正弦定理，得 　　BD＝＝＝． 　　思路解析：根据已知条件，结合图形，把问题放到三角形中．要求BD的长，已知∠BDA＝45°，AB＝5，故应先求∠BAD，由AD∥BC，可知∠BAD与∠ABD互补，在△ABC中，可结合正弦定理求sin∠ABC的值，即sin∠BAD的值．