Question

在复平面内，复数

2i

1-i

对应的点到原点的距离为

 

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离．

解答：解：复数

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

-2+2i

2

=-1+i，其对应点的坐标为（-1，1），
该点到原点的距离等于

1+1

=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
复数与复平面内对应点之间的关系，两点间的距离公式的应用．