Question

已知=，，=，．
（Ⅰ）设，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）设有不相等的两个实数，且f（x₁）=f（x₂）=1，求x₁+x₂的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由得f（x）=．（4分）
=
=cosx-sinx=
=（6分）
所以f（x）的最小正周期T=2π，（8分）
又由，k∈Z，
得，k∈Z、
故f（x）的单调递减区间是（k∈Z）、．（10分）
（Ⅱ）由f（x）=1得，
故．
又，于是有，得（12分）
所以．（13分）
分析：（Ⅰ）欲求f（x）的最小正周期，先计算平面向量的向量积，再利用三角函数相关性质化简，最后利用公式求出最小正周期；根据化简得到的三角函数性质易求出单调递减区间．
（Ⅱ）由于实数，根据所求出的三角函数性质求出这两个实数，即可得到x₁+x₂的值．
点评：本题考查平面向量的数量积运算，同时考查三角函数的相关性质．