Question

过单位圆x²+y²=1是位于第一象限的任意一点作圆的切线，则该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是     ．

Answer 1

【答案】分析：设出切点得到切线方程，分别求出与坐标轴的交点坐标，表示出切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，然后利用基本不等式求出面积的最小值即可．
解答：解：设切点坐标为（x，y），因为切线方程的斜率与过切点的半径所在的直线垂直，过切点的半径所在的直线的斜率为，则切线方程的斜率为-，所以切线方程为y-y=-（x-x），因为切点在圆上所以x²+y²=1，化简得切线方程为xx+yy=1，
该切线与两坐标轴的交点坐标分别是，，
故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是，又x²+y²=1，
故=1，即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是1．
故答案为1．
点评：此题是一道中档题，要求会求曲线上过某点的切线方程，会利用基本不等式求函数的最值．出现问题最多的是许多学生写不出切线方程，不会求字母已知数的方程，应多加训练此类题形．