题目内容
关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．
解：构造函数f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14
∵一根大于4，一根小于4，
∴mf（4）＜0
∴m（26m+38）＜0
∴
．
分析：构造函数f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，利用一根大于4，一根小于4，根据二次函数的性质建立不等式，解不等式即可求实数m的取值范围．
点评：本题考查方程根的研究，考查函数与方程思想，解题的关键是建立函数，用函数思想解决方程问题．
∵一根大于4，一根小于4，
∴mf（4）＜0
∴m（26m+38）＜0
∴
．分析：构造函数f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，利用一根大于4，一根小于4，根据二次函数的性质建立不等式，解不等式即可求实数m的取值范围．
点评：本题考查方程根的研究，考查函数与方程思想，解题的关键是建立函数，用函数思想解决方程问题．
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