题目内容
设f（n）=（
）n+（
）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.无数个
C
分析：首先整理复数，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再化简整理成最简形式，题目变化为虚数单位的n次方的运算，根据i的性质，检验n的四个结果即可．
解答：f（n）=（）n+（）n
=in+（-i）n，
根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三个元素．
故选C．
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查虚数单位的性质，是一个基础题，比简单的运算要复杂一些，是一个难度适宜的问题．
分析：首先整理复数，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再化简整理成最简形式，题目变化为虚数单位的n次方的运算，根据i的性质，检验n的四个结果即可．
解答：f（n）=（
）n+（）n=in+（-i）n，
根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三个元素．
故选C．
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查虚数单位的性质，是一个基础题，比简单的运算要复杂一些，是一个难度适宜的问题．
练习册系列答案
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设f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记
={n∈N|f（n）∈P}，
={n∈N|f（n）∈Q}，则（
∩CN
）∪（
∩CN
）=（ ）
| ? |
| P |
| ? |
| Q |
| ? |
| P |
| ? |
| Q |
| ? |
| Q |
| ? |
| P |
| A、{0，3} |
| B、{1，2} |
| C、{3，4，5} |
| D、{1，2，6，7} |
C2nn-1；
C2nn-1；